Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

㏒₁₆(х+5)+ ㏒₍ₓ²₊₁₀ₓ₊₂₅₎2  ≥ 3/4

ОДЗ х+5 >0  x > -5
        x²+10x+25 > 0  и  x²+10x+25≠1
       (х+5)²> 0  при  любом значении х
       x²+10x+25= 1
       x²+10x+24= 0
       D=100-96=4 
       x₁=(-10+2)/2 =-4 
       x₂=(-10-2)/2=-6  
 ОДЗ :      x∉(-5;-4)∪(-4;+∞)

㏒(₂⁴)(х+5) + 1/㏒₂(х+5)² ≥ 3/4

(1/4) ㏒₂(х+5) + 1/(2㏒₂(х+5) )  - 3/4 ≥ 0    домножим на 4 

 ㏒₂(х+5) + 2/(㏒₂(х+5) )  - 3 ≥ 0  теперь домножим на ㏒₂(х+5) 

 ㏒²₂(х+5) - 3㏒₂(х+5) +2 ≥ 0   замена ㏒₂(х+5) =а

 а² -3а+2 ≥ 0

D= 9-8=1

a₁= (3+1)/2=2   ㏒₂(х+5) =2    x+5=4  x₁=-1

a₂=(3-1)/2 =1    ㏒₂(х+5) = 1   x+5=2  x₂=-3 
          +               -                 +
- 5______-3________ -1__________   

х∈(-5;-4)∪(-4;-3]∪[-1;+∞)