Question

Подробно описать все ходы решения))

Answer 1

$sqrt[3]{3^{x+1}}=( sqrt[4]{9^{x-2}})^{x+1} \ \ 3^{ frac{x+1}{3} }=left( sqrt[4]{{(3^2)}^{x-2}}right)^{x+1} \\ 3^{ frac{x+1}{3} }=left( sqrt[4]{{3}^{2(x-2)}}right)^{x+1} \\ 3^{ frac{x+1}{3} }=left( {3}^{ frac{2(x-2)}{4} }right)^{x+1}\\ 3^{ frac{x+1}{3} }= {3}^{ frac{(x-2)}{2} cdot(x+1) } \\3^{ frac{x+1}{3} }= {3}^{ frac{(x-2)(x+1)}{2}$

$frac{x+1}{3}= frac{(x-2)(x+1)}{2} \\ frac{x+1}{3}= frac{x^2+x-2x-2}{2} \\ frac{x+1}{3}= frac{x^2-x-2}{2} \\ 2(x+1)=3(x^2-x-2) \ \ 2x+2=3x^2-3x-6\\ 3x^2-5x-8=0\\ D=25+96 = 121=11^2 \ \ x_1= frac{5-11}{6}=-1 \ \ x_2= frac{5+11}{6}= frac{8}{3}$