Question

Допоможіть довести похідну
y'=(x^3)'=3x^2

Answer 1

Определение производной: $displaystyle lim_{зx to0} frac{f(x_0+зx)-f(x_0)}{зx}$

$displaystyle lim_{зxto0} frac{(x_0+зx)^3-x_0^3}{зx} =lim_{зxto0} frac{(x_0^3+3x_0^2зx+3x_0зx^2+зx^3)-x_0^3}{зx}=$

$displaystyle=lim_{зxto0} frac{x_0^3+3x_0^2зx+3x_0зx^2+зx^3-x_0^3}{зx}=lim_{зxto0} frac{3x_0^2зx+3x_0зx^2+зx^3}{зx}=$

$displaystyle=lim_{зxto0}(3x_0^2+3x_0зx+зx^2)=3x_0^2$

В качестве $x_0$ примем х, т.е. осуществив замену $x_0=x$ получим нужное.