Question

26x^2+10y^2-30xy+6x+10y+34=0

Answer 1

Пусть наше решение имеет координаты А(x;y) теперь наша задача избавиться от сомножителя ху, для этого повернем наше  координатную плоскость на угол альфа,затем мы получим какие то 
координаты при сохранившимися точки А , только A(x';y')   .Первый коэффициент равен 26, второй 10, третий делим пополам получим -15 Найдем тот угол на который мы его повернули , по формуле тангенса двойного угла $tg2a=frac{2*-15}{26-10}=frac{2tga}{1-tg^2a}$теперь решим наше уравнение относительно  tga , получим $tga= -frac{3}{5}\ tga=frac{5}{3}$возьмем любой угол.Найдем теперь углы относительно каждой оси ОХ и ОУ . Для этого выразим косинусы , через тангенс $cosa=frac{3}{sqrt{34}}\ sina=frac{5}{sqrt{34}}$Теперь разложим на составляющие базисы, то есть мы их повернули, теперь распишем их по углам 
$x=frac{3x'}{sqrt{34}}-frac{5y'}{sqrt{34}}\ y=frac{5x'}{sqrt{34}}+frac{3y'}{sqrt{34}}$
Теперь подставим эти значения в наше уравнение 
$26x^2+10y^2-30xy+6x+10y+34=0$
 Получим 
$35y^2'+x^2'+2sqrt{34}x'+34=0\ 35y^2'+ (x'+sqrt{34})^2=0$
 сумма квадратов равна 0 , только тогда когда они сами равны 0, то есть приравняем каждое уравнение к 0 получим 
$x=-sqrt{34}\ y=0$
теперь зная эти координаты , получим координаты Нашей искомой точки А без поворота!
 Подставим эти значение где  разложили на составляющие базисы получим 
x=-3
y=-5

Answer 2

ну просто это задание не в теме тригонометрия и такой способ решения мы не проходили и базисы не изучали