Question

Помогите, пожалуйста!
[0;а] при каком значении а отрезок вмещает 3 корня
2cos²x-√3×cos x = 0

Answer 1

Пусть $cos{x}=t$
$2t^2-sqrt{3}t=0 \ t(2t-sqrt{3})=0 \ left [ {{t=0} atop {2t-sqrt{3}=0}} right. \ left [ {{t=0} atop {2t=sqrt{3}}} right. \ left [ {{t=0} atop {t= frac{sqrt{3}}{2} }} right. \ left [ {{cos{x}=0} atop {cos{x}= frac{sqrt{3}}{2} }} right. \ left [ {{x= frac{pi}{2}+pi n, ninmathbb Z } atop {x=pm frac{pi}{6}+2pi n, ninmathbb Z }}$
Отметим корни на единичной окружности и найдём такой отрезок, при котором он вмещает в себя три корня. По рисунку видно, что $ain[ frac{3pi}{2}; frac{11pi}{6})$

Ответ: $ain[ frac{3pi}{2}; frac{11pi}{6})$