Question

Найдите производную функции y=7cosX-5sinX-9

Answer 1

Sinx + 7cosx = 5
2sinx/2cosx/2 + 7(cos2x/2 – sin2x/2) = 5(cos2x/2 + sin2x/2)
2sinx/2cosx/2 + 2cos2x/2 – 12sin2x/2 = 0
tgx/2 + 1 – 6tg2x/2 = 0
Пусть tgx/2 = а, тогда данное уравнение принимает вид
-6а2 + а +1 = 0
Д = 25
а1 = 1/2; а2 =1/3
tg x/2 = 1/2;
x/2 = arctg1/2 + n, n є Z,
x = 2arctg1/2 + 2n, n є Z,
tgx/2 = -1/3
x = 2arctg(-1/3) + 2n, n є Z,

Ответ: 2arctg1/2 + 2n, n є Z, 2arctg(-1/3) +2 n, n є Z,

Answer 2

$frac{d}{dx} [7cos(x)]+ frac{d}{dx}[-5sin(x)]+ frac{d}{dx}[-9]$
$-7sin(x)+ frac{d}{dx}[-5sin(x)]+ frac{d}{dx} [-9]$
$-7sin(x)-5cos(x)+ frac{d}{dx} [-9]$
$-7sin(x)-5cos(x)+0$
$-7sin(x)-5cos(x)$