Ответы
Ответ дал:
0
1) Сделаем с 3 логарифм с основанием первого логарифма (2):
Поэтому:
![3= log_28. 3= log_28.](https://tex.z-dn.net/?f=3%3D+log_28.)
Получаем:
![log_2(x-1) leq log_28. log_2(x-1) leq log_28.](https://tex.z-dn.net/?f=log_2%28x-1%29+leq+log_28.)
Область допустимых значений:
![x-1 textgreater 0; \
x textgreater 1. x-1 textgreater 0; \
x textgreater 1.](https://tex.z-dn.net/?f=x-1+textgreater++0%3B+%5C+%0Ax+textgreater++1.)
Основания равны, можем приравнять выражения.
Основание больше 1, поэтому знак неравенства остается прежний [
- функция растущая]:
![x-1 leq 8; \
x leq 9. x-1 leq 8; \
x leq 9.](https://tex.z-dn.net/?f=x-1+leq+8%3B+%5C+%0Ax+leq+9.)
Также берём во внимание ОДЗ.
Получаем:
x ∈ (1; 9]
Скобка квадратная, потому что "больше/меньше равно", при просто "больше/меньше" ставится круглая скобка.
2) [Логарифмы с равными основаниями при слогании дают логарифм с этим основанием, а выражения умножаются]
Получим:
![log_3x(x+2)= 1. log_3x(x+2)= 1.](https://tex.z-dn.net/?f=log_3x%28x%2B2%29%3D+1.)
Область допустимых значений:
[Выражение под знаком логарифма большее 0]
![x+2 textgreater 0; \
x textgreater -2. x+2 textgreater 0; \
x textgreater -2.](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2+textgreater++0%3B+%5C+%0Ax+textgreater++-2.)
Распишем 1 как логарифм с основанием первого логарифма:
Поэтому:
![1= log_33. 1= log_33.](https://tex.z-dn.net/?f=1%3D+log_33.)
Получаем:
![log_3x(x+2)= log_33. log_3x(x+2)= log_33.](https://tex.z-dn.net/?f=log_3x%28x%2B2%29%3D+log_33.)
Основания равные, можем приравнять выражения:
![x(x+2)= 3; \
x*x+x*2=3; \
x^2+2x=3; \
x^2+ 2x-3= 0. x(x+2)= 3; \
x*x+x*2=3; \
x^2+2x=3; \
x^2+ 2x-3= 0.](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x%2B2%29%3D+3%3B+%5C+%0Ax%2Ax%2Bx%2A2%3D3%3B+%5C+%0Ax%5E2%2B2x%3D3%3B+%5C%0Ax%5E2%2B+2x-3%3D+0.)
[Получили квадратное уравнение типа:
]
![D= b^2-4ac= 2^2-4*1*(-3)= 16= 4^2; \
x_1= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{-2-4}{2}= -3; \
x_2= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{-2+4}{2}= 1. D= b^2-4ac= 2^2-4*1*(-3)= 16= 4^2; \
x_1= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{-2-4}{2}= -3; \
x_2= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{-2+4}{2}= 1.](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E2-4ac%3D+2%5E2-4%2A1%2A%28-3%29%3D+16%3D+4%5E2%3B+%5C+%0Ax_1%3D+frac%7B-b-+sqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D%3D++frac%7B-2-4%7D%7B2%7D%3D+-3%3B+%5C+%0Ax_2%3D++frac%7B-b%2B+sqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D%3D++frac%7B-2%2B4%7D%7B2%7D%3D+1.+++)
[Какой корень первый - неважно]
Но, так как в нас есть ОДЗ (
), то подходит только второй корень 1.
Так как данное уравнение приведенное (
), можем делать по теореме Виета.
Согласно ей:
![x_1*x_2= c; \
x_1+x_2= -b. x_1*x_2= c; \
x_1+x_2= -b.](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2Ax_2%3D+c%3B+%5C+%0Ax_1%2Bx_2%3D+-b.)
В данном случае:
![x_1*x_2= -3; \
x_2+x_2=-2. x_1*x_2= -3; \
x_2+x_2=-2.](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2Ax_2%3D+-3%3B+%5C+%0Ax_2%2Bx_2%3D-2.)
И подбираем числа по этим параметрам.
В ответе пиши коротко, объяснения просто для понимания процесса.
Получаем:
Область допустимых значений:
Основания равны, можем приравнять выражения.
Основание больше 1, поэтому знак неравенства остается прежний [
Также берём во внимание ОДЗ.
Получаем:
x ∈ (1; 9]
Скобка квадратная, потому что "больше/меньше равно", при просто "больше/меньше" ставится круглая скобка.
2) [Логарифмы с равными основаниями при слогании дают логарифм с этим основанием, а выражения умножаются]
Получим:
Область допустимых значений:
[Выражение под знаком логарифма большее 0]
Распишем 1 как логарифм с основанием первого логарифма:
Получаем:
Основания равные, можем приравнять выражения:
[Получили квадратное уравнение типа:
[Какой корень первый - неважно]
Но, так как в нас есть ОДЗ (
Так как данное уравнение приведенное (
Согласно ей:
В данном случае:
И подбираем числа по этим параметрам.
В ответе пиши коротко, объяснения просто для понимания процесса.
Ответ дал:
0
Если что-то не ясно, спрашивайте. Для решения аналогичных заданий, нужно знать свойства логарифмов, для логарифмических неравенств ещё уметь решать простые неравенства.
Ответ дал:
0
хорошо, спасибо
Ответ дал:
0
Пожалуйста)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад