Question

Около квадрата со стороной 2корень2 см. описана окружность которая вписана в правильный треугольник. Найти S треугольника ( площадь ). ,,Только скидывайте каждый свою решение. Я буду сравнивать...

Answer 1

Сторона квадрата b = 2√2 см
Диагональ квадрата D = b√2 = 2√2*√2 = 4 см
Диагональ квадрата = диаметр описанной окружности
Радиус описанной окружности  R = D/2 = 4/2 = 2 см
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной а, вычисляется по формуле
R = $frac{a}{ 2sqrt{3} }$
a = R2√3 = 2*2√3 = 4√3  см

Площадь равностороннего треугольника
$S = frac{a^2 sqrt{3} }{4} = frac{(4 sqrt{3} )^2 sqrt{3} }{4} =12 sqrt{3}$ см²