Question

Одна сторона трикутника на 2 см більша за другу, а кут між ними становить 120°. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 7 см.

Answer 1

дано:
ΔАВС, AB>BC на 2 см, <ABC = 120°, АС = 7 см
найти: Р Δ АВС

решение.
Р Δ АВС=АВ+ВС+АС
пусть АВ=х см (x>0), тогда ВС=(х+2) см
теорема косинусов:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos<ABC
7²=x²+(x+2)²-2*x*(x+2)*cos120°
49=x²+x²+4x+4-(2x²+4x) *(-1/2). 
49=2x²+4x+4+x²+2x
3x²+6x-45=0 | : 3
x²+2x-15=0. x₁=3, x₂=-5
-5<0, => x=-5 - посторонний корень
AB=3 см, BC=5 см, AC=7 см
PΔABC=3+5+7
PΔABC=15 см