Ответы
Ответ дал:
0
Во-первых, область определения:
{ x/(x-3) > 0
{ x/(x-3) ≠ 1
{ x/3 > 0
{ x/3 ≠ 1
Решаем
{ x > 0
{ x ≠ 3
{ x - 3 > 0; x > 3
{ x ≠ x - 3 - это выполнено при любом x.
Область определения: x > 3
Далее, у логарифмов есть интересное свойство:![log_a(b)= frac{log_c(b)}{log_c(a)} log_a(b)= frac{log_c(b)}{log_c(a)}](https://tex.z-dn.net/?f=log_a%28b%29%3D+frac%7Blog_c%28b%29%7D%7Blog_c%28a%29%7D+)
Причем новое основание с подходит какое угодно, лишь бы > 0 и не = 1.
Например, c = 10
![log_{ frac{x}{x-3} }(7)= frac{lg(7)}{lg(x/(x-3))} = frac{lg(7)}{lg(x)-lg(x-3)} log_{ frac{x}{x-3} }(7)= frac{lg(7)}{lg(x/(x-3))} = frac{lg(7)}{lg(x)-lg(x-3)}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+frac%7Bx%7D%7Bx-3%7D+%7D%287%29%3D+frac%7Blg%287%29%7D%7Blg%28x%2F%28x-3%29%29%7D+%3D+frac%7Blg%287%29%7D%7Blg%28x%29-lg%28x-3%29%7D+)
![log_{ frac{x}{3} }(7)= frac{lg(7)}{lg(x/3)} = frac{lg(7)}{lg(x)-lg(3)} log_{ frac{x}{3} }(7)= frac{lg(7)}{lg(x/3)} = frac{lg(7)}{lg(x)-lg(3)}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+frac%7Bx%7D%7B3%7D+%7D%287%29%3D+frac%7Blg%287%29%7D%7Blg%28x%2F3%29%7D+%3D+frac%7Blg%287%29%7D%7Blg%28x%29-lg%283%29%7D+)
Подставляем в наше неравенство:
![frac{lg(7)}{lg(x)-lg(x-3)} leq frac{lg(7)}{lg(x)-lg(3)} frac{lg(7)}{lg(x)-lg(x-3)} leq frac{lg(7)}{lg(x)-lg(3)}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Blg%287%29%7D%7Blg%28x%29-lg%28x-3%29%7D+leq+frac%7Blg%287%29%7D%7Blg%28x%29-lg%283%29%7D+)
Делим всё на lg(7)
![frac{1}{lg(x)-lg(x-3)} leq frac{1}{lg(x)-lg(3)} frac{1}{lg(x)-lg(x-3)} leq frac{1}{lg(x)-lg(3)}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B1%7D%7Blg%28x%29-lg%28x-3%29%7D+leq+frac%7B1%7D%7Blg%28x%29-lg%283%29%7D)
Если у дробей одинаковые числители, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь.
lg(x) - lg(x - 3) ≥ lg(x) - lg(3)
lg(x) вычитаем слева и справа
-lg(x - 3) ≥ -lg(3)
Умножаем всё на -1, при этом меняется знак неравенства.
lg(x - 3) ≤ lg(3)
Переходим от логарифмов к числам под ними. Функция y = lg(x) возрастает, поэтому при переходе знак неравенства остается.
x - 3 ≤ 3
x ≤ 6
По области определения x > 3
Ответ: x ∈ (3; 6]
{ x/(x-3) > 0
{ x/(x-3) ≠ 1
{ x/3 > 0
{ x/3 ≠ 1
Решаем
{ x > 0
{ x ≠ 3
{ x - 3 > 0; x > 3
{ x ≠ x - 3 - это выполнено при любом x.
Область определения: x > 3
Далее, у логарифмов есть интересное свойство:
Причем новое основание с подходит какое угодно, лишь бы > 0 и не = 1.
Например, c = 10
Подставляем в наше неравенство:
Делим всё на lg(7)
Если у дробей одинаковые числители, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь.
lg(x) - lg(x - 3) ≥ lg(x) - lg(3)
lg(x) вычитаем слева и справа
-lg(x - 3) ≥ -lg(3)
Умножаем всё на -1, при этом меняется знак неравенства.
lg(x - 3) ≤ lg(3)
Переходим от логарифмов к числам под ними. Функция y = lg(x) возрастает, поэтому при переходе знак неравенства остается.
x - 3 ≤ 3
x ≤ 6
По области определения x > 3
Ответ: x ∈ (3; 6]
Ответ дал:
0
спасибо
Ответ дал:
0
пожалуйста
Ответ дал:
0
почему одз не (0;3)и(3;+бесконечность)
Ответ дал:
0
т.к. ОДЗ--это пересечение промежутков (для второго логарифма отриц.числа недопустимы))
Ответ дал:
0
При x = (0; 3) будет x/(x - 3) < 0, а основание логарифма должно быть > 0
Ответ дал:
0
найденное ОДЗ
позволяет утверждать, что обе логарифмические функции
являются возрастающими (аргумент одинаковый),
потому достаточно сравнить основания...
позволяет утверждать, что обе логарифмические функции
являются возрастающими (аргумент одинаковый),
потому достаточно сравнить основания...
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/f79/f79cc3666a7ff1975b99597057fa7ddd.jpg)
Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад