Question

Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение, подробно!

Answer 1

Дано тригонометрическое уравнение $2cos^22x-2sin^22x= sqrt{2}.$
Разделим обе части уравнения на 2:
 $cos^22x-sin^22x= sqrt{2}/2.$
В левой части функция двойного угла:
$cos4x = frac{ sqrt{2} }{2} .$
По значению функции находим аргумент:
$4x=arccos frac{ sqrt{2} }{2} =2 pi k+- frac{ pi }{4} .$
Разделив на 4 обе части, получаем ответ:
$x= frac{ pi k}{2}+- frac{ pi }{16}.$