Question

Найдите общий вид первообразных для заданных функций, сделайте проверку с помощью производной
б) f(x)=3cos2x-3x
в) f(x)=5e^x+2*3^x-9

Answer 1

б)  F(x)=3*∫cos2x*dx-3*∫x*dx=3/2*∫cos2x*d(2x)-3*∫x*dx=3/2*sin2x-3/2*x²+C. Проверка: F'(x)=3/2*2*cos2x-3/2*2x+0=3cos2x-3x, что совпадает с подынтегральным выражением. Ответ: F(x)=3/2*sin2x-3/2*x²+C. 

в) F(x)=5*∫eˣ*dx+2*∫3ˣ*dx-9*∫dx=5eˣ+2*3ˣ/ln3-9x+C. Проверка: F'(x)=5eˣ+2*3ˣ*ln3/ln3-9+0=5eˣ+2*3ˣ-9, что совпадает с подынтегральным выражением. Ответ: F(x)=5eˣ+2*3ˣ/ln3-9x+C.