Question

У правильної чотирикутної призми діагональ завдовжки 5 см, а діагональ бічної грані 4 см. Знайти об'єм призми

Answer 1

V=a*b*c
правильная четырехугольная призмы, => b=a
V=a² *c
теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда = сумме квадратов трех его измерений:
D²=a²+b²+c²
D²=2a²+c², 5²=2*a²+c².  2a²+c²=25  (уравнение 1)

диагональ боковой грани - диагональ прямоугольника
d²=a²+c²,   4²=a²+c². a²+c²=16 (уравнение 2).  
составим систему уравнений (1) и (2), получим:
$- left { {{2 a^{2} +c ^{2} =25} atop { a^{2}+ c^{2} =16 }} right. --------- left { {{2 a^{2} + c^{2}=25 } atop { a^{2} =9}} right. left { {{ a^{2}=9 } atop {c= sqrt{7} }} right.$
V=9*√7

V=9√7 см³