Question

Богом прошу!
Помогите решить тригонометрическое неравенство:

$frac{sinx - cosx}{1 + tg^{2}x } textless 0$

Answer 1

Знаменатель положителен, поэтому его можно отбросить. Влияет на ответ он только по причине того, что тангенс не всюду определен. Итак, из-за знаменателя $xnot= frac{pi}{2}+pi n$

Отбрасывая знаменатель получаем неравенство $sin x textless cos x.$

Чтобы решить это неравенство, решим сначала уравнение $sin x=cos x.$ Решать его можно, деля на косинус и получая при этом уравнение относительно тангенса. Но проще вспомнить, что косинус и синус - это абсцисса и ордината точки на единичной окружности. Они равны на биссектрисе 1-го и 3-го координатных углов. Меньше же ордината будет ниже этой прямой,чему соответствуют промежутки от $-3pi/4+2pi k$ до $pi/4+2pi k$.

Выбрасывая x, не попавшие в ОДЗ, получаем объединение интервалов

$bigcuplimits_{kin Z}left((-frac{3pi}{4}+2pi k;-frac{pi}{2}+2pi k)cup(-frac{pi}{2}+2pi k;frac{pi}{4}+2pi k)right)$

Answer 2

Своди к tg x=1

Answer 3

Тогда получится x = pi/2 + pi n, n Є Z

Answer 4

Ой, x = pi/4 + pi n, n Є Z

Answer 5

Ну ладно, хорошо, спасибо за решение)))

Answer 6

Пожалуйста