Question

Вычислите длину биссектрисы КЕ в треугольнике МКР, если М(1;2), К(4;6) и Р(9;2)

Answer 1

Я решала так. Точки М и Р лежат на прямой у = 2, поэтому координаты точки Е можно обозначить (х; 2).
Т к углы МКЕ и ЕКР равны то cos(МКЕ) = cos (ЕКР). Из скалярного произведения векторов имеем  
$frac{(KM*KE)}{MK*KE} = frac{(KE*KP)}{KE*KP}$ Сократи на КЕ
КM = (-3; -4),  KE = (x-4; -4),  KP = (5; -4).
$frac{-3(x-4)+16}{ sqrt{9+16} }= frac{5(x-4)+16}{ sqrt{25+16} } ;$
$frac{-3x+28}{5}; frac{5x-4}{ sqrt{41} };$
$25x+3 sqrt{41} x=28 sqrt{41}+20;$
$x= frac{28 sqrt{41}+20 }{25+3 sqrt{41} };$
итак координаты точки Е ($frac{28 sqrt{41}+20 }{25+3 sqrt{41} };2$)
Длину отрезка КЕ найди по формуле "Расстояние между двумя точками"