Question

найти сумму корней(в градусах) уравнения 5cos²x+3sin²x+√3sin2x=2,принадлежащих отрезку [-180°;180°]

Answer 1

$1) \ 5cos^2x+3sin^2x+ sqrt{3}sin2x=2 \ 5cos^2x+3sin^2x+2 sqrt{3}sinxcosx=2sin^2x+2cos^2x \ sin^2x+2 sqrt{3}sinxcosx+3cos^2x=0 \ tg^2x+2 sqrt{3}tgx+3=0 \ (tgx+ sqrt{3})^2=0 \ tgx=- sqrt{3} \ x= dfrac{2 pi}{3}+ pi k; k in Z \ \ 2) \ x in [- pi; pi] \ \ - pi leq dfrac{2 pi }{3}+ pi k leq pi \ -1 leq dfrac{2}{3}+k leq 1 \ -3 leq 2+3k leq 3 \ -5 leq 3k leq 1 \ -dfrac{5}{3} leq k leq dfrac{1}{3}$

Целые решения:
k=-1 ⇒ x=2π/3-π=-π/3
k=0 ⇒ x=2π/3

2π/3-π/3=π/3 - сумма корней

Ответ: 60°