в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 20 градусам.
Доказать, что имеет место равенство a3+b3=3ab2
Ответы
Ответ дал:
0
Сделаю предположение, что a - это основание, b - боковая сторона. Опустив высоту на основание, получаем прямоугольный треугольник с катетом (a/2) против угла в 10 градусов и гипотенузой b. Поэтому
.
Далее,![frac{1}{2}=sin 30^{circ}=sin (3cdot 10^{circ})=3sin 10^{circ}-4sin^3 10^{circ}. frac{1}{2}=sin 30^{circ}=sin (3cdot 10^{circ})=3sin 10^{circ}-4sin^3 10^{circ}.](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B1%7D%7B2%7D%3Dsin+30%5E%7Bcirc%7D%3Dsin+%283cdot+10%5E%7Bcirc%7D%29%3D3sin+10%5E%7Bcirc%7D-4sin%5E3+10%5E%7Bcirc%7D.)
Подставим в это равенство a/(2b) вместо синуса 10 градусов:
![frac{1}{2}=frac{3a}{2b}-frac{4a^3}{8b^3}Rightarrow b^3=3ab^2-a^3; a^3+b^3=3ab^2, frac{1}{2}=frac{3a}{2b}-frac{4a^3}{8b^3}Rightarrow b^3=3ab^2-a^3; a^3+b^3=3ab^2,](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B1%7D%7B2%7D%3Dfrac%7B3a%7D%7B2b%7D-frac%7B4a%5E3%7D%7B8b%5E3%7DRightarrow+b%5E3%3D3ab%5E2-a%5E3%3B++a%5E3%2Bb%5E3%3D3ab%5E2%2C)
что и требовалось
Далее,
Подставим в это равенство a/(2b) вместо синуса 10 градусов:
что и требовалось
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад