Question

Помогите пожалуйста решить интеграл,задание на фотке.

Answer 1

$intlimits^4_{-3} { frac{(2x+1)^2}{x} } , dx$

Если нет ошибки в нижнем пределе, и там действительно минус три, то подынтегральная функция в точке х=0 терпит разрыв. Тогда этот интеграл несобственный. Раз уж так получилось, что точка разрыва где-то посередине отрезка интегрирования, то разобьём интеграл на сумму двух:
$intlimits^4_{-3} { frac{(2x+1)^2}{x} } , dx =intlimits^0_{-3} { frac{(2x+1)^2}{x} } , dx + intlimits^4_{0} { frac{(2x+1)^2}{x} } , dx$

Интегралы одинаковые, только пределы разные, поэтому для начала возьмём неопределённый интеграл:
$intlimits { frac{(2x+1)^2}{x} } , dx = intlimits { frac{4x^2+4x+1}{x} } , dx = intlimits {( 4x +4 + frac{1}{x} )} , dx = \ \ = 2x^2+4x+ln|x| +C$

А тут ещё одна неприятность вылезла. Если мы будем подставлять в первообразную пределы интегрирования, то столкнёмся с логарифмом от нуля. А логарифм при стремлении переменной к нулю стремится к минус бесконечности!
$lim_{x to inft0} lnx = - infty$

Значит, несобственный интеграл второго рода расходится.