Question

log 0,5 (4x-3) > log 0,5 (x+3)
помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство

Answer 1

log₀,₅(4x-3)>log₀,₅(x+3)
ОДЗ:
$left { {{4x-3 textgreater 0} atop {x+3 textgreater 0}} right. , left { {{x textgreater 0,75} atop {x textgreater -3}} right.$
=> x>0,75.  

основание логарифма а=0,5. 0<0,5<1 => знак неравенства меняем:
4x-3<x+3,  3x<6
x<2
 учитывая ОДЗ, получим:
$left { {{x textgreater 0,75} atop {x textless 2}} right.$

Ответ: x∈(0,75;2)