Question

Все члены геометрической прогрессии (Bn) положительные. Найдите сумму первых шести её членов, если известно, что b2=1/16 и b4=1/4

Answer 1

b₂=1/16          b₄=1/4       S₆-?
b₂=b₁q=b₁q=1/16
b₄=b₁q³=b₁q³=1/4
Разделим втрое уравнение на первое:
q²=(1/4)/(1/16)=16/4=4
q²=4
q₁=2    ⇒  b₁=1/32
q₂=-2  ⇒   b₁=-1/32
S₆¹=(1/32)*(2⁶-1)/(2-1)=(1/32)*63=63/32.
S₆²=(-1/32)*((-2)⁶-1)/(-2-1)=(-1/32)*63/(-3)=21/32.