Question

Решите по т.Виета !
С пояснением !"

Answer 1

Сделаем замену tgx=y, получим квадратное уравнение
$y^{2}+(1+ sqrt{3})y+ sqrt{3}=0$
По теореме Виета 
$y_{1}+ y_{2}=-(1+ sqrt{3} ) \ y_{1} * y_{2}= sqrt{3}$

Следовательно, $y_{1}=- 1, а y_{2}= - sqrt{3}$
Возвращаемся к замене
$tg(x)=-1 \ tg(x)=-sqrt{3}$

Находим корни:
$x_{1}=arctg(-1)=- frac{ pi}{4}+ pi * k \ x_{2} =arctg(- sqrt{3} )=- frac{ pi }{3}+ pi * k$
где k принадлежит Z