Question

Знайдіть діагоналі паралелограма, площа якого дорівнює 14√3 м^2, а сторони - 4 м і 7 м.

Answer 1

a = 4м
b = 7м
S = 14√3 м²
α - ? - острый угол параллелограмма
d1 - ?
d2 - ?
Площадь параллелограмма
S = a·b · sin α → sinα = S/(ab) = 14√3 : (4 · 7) = 0.5√3 → α = 60°
cos 60° = 1/2
По теореме косинусов
d1² = a² + b² - 2ab · cos60° = 16 + 49 - 2·4 ·7 · 0.5 = 37
d1 = √37 ≈ 6,08(м)
d2² = a² + b² - 2ab · cos120° = 16 + 49 - 2·4 ·7 ·(- 0.5) = 93
d1 = √93 ≈ 9.64(м)
Ответ: диагонали параллелограмма равны 6,08м и 9,64м