Question

Петя и Вася играют в игру. Мальчики по очереди (начинает Петя) отмечают натуральные числа, не превосходящие 1000. Запрещается отмечать любое уже отмеченное число, а также любое число, отличающееся от какого-то отмеченного на 1 или дающее в сумме с каким-то отмеченным 1001. Тот, кто не имеет хода, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?