Question

Задание во вложении.

Answer 1

1) Приравняем эти функции
x^3 = x^2
x^3 - x^2 = 0
x^2*(x - 1) = 0
x1 = x2 = 0; f1(0) = 0
x3 = 1; f1(1) = 1

Выясним, под какими углами идут касательные к кривым в этих точках.
В точке (0; 0) обе касательные совпадают с осью Ох, f1'(0) = f2'(0) = 0.
Угол между касательными равен 0.

В точке (1; 1) касательные к f1(x) и f2(x) имеют вид
f1'(x) = 2x; f1'(1) = 2; f2'(x) = 3x^2; f2'(1) = 3
y1(x) = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1; k1 = tg(a1) = 2; a1 = arctg(2)
y2(x) = 1 + 3(x - 1) = 3x - 2; k2 = tg(a2) = 3; a2 = arctg(3)
Угол между касательными a = arctg(3) - arctg(2).
Это не табличные значения, можно посмотреть в таблице Брадиса.
 
2) Приравниваем функции
x^2 - 4x + 4 = -x^2 + 6x - 4
2x^2 - 10x + 8 = 0
x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0
x1 = 1; f1(1) = 1 - 4 + 4 = 1; f2(1) = -1 + 6 - 4 = 1
x2 = 4; f1(4) = 16 - 4*4 + 4 = 4; f2(4) = -16 + 6*4 - 4 = 4

Выясним, под какими углами идут касательные к кривым в этих точках.
f1'(x) = 2x - 4; f1'(1) = 2 - 4 = -2; f2'(x) = -2x + 6; f2'(1) = -2 + 6 = 4
y1(x) = f1(1) + f1'(1)*(x - 1) = 1 - 2(x - 1) = -2x + 3; k1 = -2; a1 = pi - arctg(2)
y2(x) = f2(1) + f2'(1)*(x - 1) = 1 + 4(x - 1) = 4x - 3; k2 = 4; a2 = arctg(4)
Угол между касательными: a = pi - arctg(2) - arctg(4)

f1'(x) = 2x - 4; f1'(4) = 8 - 4 = 4; f2'(x) = -2x + 6; f2'(4) = -8 + 6 = -2
y1(x) = f1(4) + f1'(4)*(x - 4) = 4 + 4(x - 4) = 4x - 12; k1 = 4; a1 = arctg(4)
y2(x) = f2(4) + f2'(4)*(x - 4) = 4 - 2(x - 4) = -2x + 12; k2 = -2; a2 = pi - arctg(2)
Угол между касательными: a = pi - arctg(2) - arctg(4)