Question

Посіяно 28 зернин ячменю з однаковою ймовірністю проростання
для кожної з них. Знайти цю ймовірність, якщо найвірогідніші числа
позитивних результатів — 17 і 18?

Answer 1

Наивероятнейшее число $k_0$ наступления события определяется с помощью двойного неравенства:
            
                                        $np-q leq k_0 leq np+p$

Из условия вероятности равны, т.е., подставив все данные в двойного неравенства получаем систему неравенств 

   $displaystyle left { {{28p-1+p leq 17 leq 28p+p} atop {28p-1+p leq 18 leq 28p+p}} right. ~~Rightarrow~~ left { {{29p-1 leq 17 leq 29p} atop {29p-1 leq 18 leq 29p}} right. ~~Rightarrow~~~\ \ \ ~~Rightarrow~~~ left { {{ frac{17}{29} leq p leq frac{18}{29}} atop {frac{18}{29} leq p leq frac{19}{29}}} right. ~~~~Rightarrow~~~~~ boxed{p=frac{18}{29}}$


ОТВЕТ: $P=dfrac{18}{29}~~.$