Question

Сравните значение выражений если tga=-2
1)cos^3+2sin^3a/sina-2cosa;
2) cosa+2sina/cos^3a-2sin^3a

Answer 1

если tg(a) = -2,
тогда sin(a)/cos(a) = -2, ⇔ sin(a) = -2*cos(a).
подставляем это в первое выражение
1) ... = ( cos³(a) + 2*(-2cos(a))³)/( -2cos(a) - 2cos(a)) = 
=( cos³(a) - 16cos³(a) )/(-4cos(a)) = ( -15cos³(a))/(-4cos(a)) = (15/4)*cos²(a) = = (1)
1/cos²(a) = 1+ tg²(a),
cos²(a) = 1/(1+tg²(a)) = 1/(1+(-2)²) = 1/(1+4) = 1/5.
(1) = (15/4)*(1/5) = 3/4.
подставляем sin(a) = -2*cos(a) во второе выражение
2) ... = ( cos(a)+2*(-2*cos(a)) )/(cos³(a) - 2*(-2cos(a))³) = 
= ( cos(a) - 4cos(a) )/(cos³(a) + 16cos³(a)) = (-3cos(a))/(17cos³(a)) = 
= (-3/17)*(1/cos²(a)) = (-3/17)*(1+tg²(a)) = (-3/17)*(1+(-2)²) = (-3/17)*5 = 
= (-15/17).
Очевидно (1)>(2).