Question

Чему равен угол В треугольника АВС, если радиус описанной окружности равен радиусу окружности, проходящей через точки А, С, О, где О - центр описанной окружности?
Пожалуйста, с подробным решением

Answer 1

∆ АВС вписанный, т.к. около него описана окружность. Радиусом этой описанной окружности, где О - центр, являются отрезки ОА и ОС.  

Радиусу этой окружности равен радиус другой окружности, проходящей через точки А, С, О, 

Следовательно, центр М этой второй окружности лежит на первой, отрезок МО – общий  радиус для обеих окружностей. 

МО=АО=МА -- четырехугольник АМСО - ромб, а треугольник МАО – равносторонний.⇒ 

Угол  МАО=60°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°.

 Ромб - параллелограмм. 

Тупой  угол АОС ромба равен  180°-60°=120° и является центральным для окружности, описанной около ∆ АВС. 

Вписанный угол В опирается на ту же дугу, что центральный АОС и равен его половине. Угол В=60°.