Question

помогите решить пожалуйста срочно!!!!!!!!!!!

Answer 1

$displaystyleit xdx=ydy\int xdx=int ydy\frac{x^2}{2}=frac{y^2}{2}+C\\frac{x^2}{2}-frac{y^2}{2}=C\\y(2)=1;\\2-frac{1}{2}=C\\C=frac{3}{2}\\frac{x^2}{2}-frac{y^2}{2}=frac{3}{2}$

$displaystyleit x^2dy-frac{1}{2}y^3dx=0|*frac{1}{x^2y^3}\frac{dy}{y^3}=frac{dx}{2x^2}\intfrac{dy}{y^3}=frac{1}{2}intfrac{dx}{x^2}\-frac{1}{2y^2}=-frac{1}{2x}+C\-frac{1}{2y^2}+frac{1}{2x}=C\y(-1)=1\\-frac{1}{2}-frac{1}{2}=C\\C=-1\\-frac{1}{2y^2}+frac{1}{2x}=-1$

$displaystyleit y'+frac{y}{x}=frac{3}{x}\y=uv;y'=u'v+v'u\u'v+u(v'+frac{v}{x})=frac{3}{x}\begin{cases}v'+frac{v}{x}=0\u'v=frac{3}{x}end{cases}\frac{dv}{dx}+frac{v}{x}=0|*frac{dx}{v}\frac{dv}{v}=-frac{dx}{x}\intfrac{dv}{v}=-intfrac{dx}{x}\ln|v|=-ln|x|\v=frac{1}{x}\frac{du}{xdx}=frac{3}{x}|*xdx\\du=3dx\int du=3int dx\u=3x+C\y=3+frac{C}{x}$

$displaystyleit y''=x+1\y'=int(x+1)dx\y'=frac{x^2}{2}+x+C_1\y=int(frac{x^2}{2}+x+C_1)dx=frac{x^3}{6}+frac{x^2}{2}+C_1x+C_2$

$y''+2y'+2y=0\lambda^2+2lambda+2=0\lambda_{1,2}=-1^+_-i\y=e^{-x}(C_1cosx+C_2sinx)\y(0)=1\1=C_1\y'=-e^{-x}(C_1cosx+C_2sinx)+e^{-x}(-C_1sinx+C_2cosx)\y'(0)=1\1=-C_1+C_2\C_2=2\y=e^{-x}(cosx+2sinx)$

Answer 2

спасибо большое***