Question

решите пожалуйста!
cos2x+2tgx=2

Answer 1

cos2x+2tgx=2
Сos2x = 2 - 2tgx
Cos²x - Sin²x = 2(1 - Sinx/Cosx)
(Cosx - Sinx)(Cosx + Sinx) = 2(Cosx -Sinx)/Cosx
(Cosx - Sinx)(Cosx + Sinx) - 2(Cosx -Sinx)/Cosx = 0
(Cosx - Sinx)(Cosx +Sinx -2/Cosx) = 0
(Cosx - Sinx)  = 0| : Сosx    или   (Cosx +Sinx -2/Cosx) = 0
1 - tgx = 0                                      Cos²x +SinxCosx -2 = 0
tgx = 1                                           Cos²x + SinxCosx -2*1 = 0
x = π/4 + πk , k∈Z                        Cos²x + SinxCosx -2(Sin²x + Cos²x) =0
                                                      Cos²x + SinxCosx -2Sin²x -2Cos²x =0
                                                      -Cos²x + SinxCosx -2Sin²x =0 | :Сos²x
                                                      -1 +tgx -2tg²x = 0 
                                                        tgx = t
                                                        2t² -t +1 = 0
                                                         D< 0
                                                          ∅