Question

a) 2log4^2(4sinx)-5log4(4sinx)+2=0
б) найдите все корни [-3пи/2 ; 0]

Answer 1

$2, log_4^2(4sinx)-5log_4(4sinx)+2=0; ,; ; ; ODZ:; ; sinx textgreater 0\\2pi k textless x textless pi +2pi k; ,; kin Z\\t=log_4(4sinx); ,; ; ; 2t^2-5t+2=0; ,; D=9; ,; ; t_1=frac{1}{2}; ,; t_2=2$

$a); ; log_4(4sinx)=frac{1}{2}; ,; ; 4sinx=sqrt4; ,; ; sinx=frac{1}{2}; ,\\x=(-1)^{n}frac{pi}{6}+pi n,; nin Z= left { {{frac{pi}{6}+2pi n,; nin Z} atop {frac{5pi}{6}+2pi n,; nin Z}} right. \\b); ; log_4(4sinx)=2; ,; ; 4sinx=4^2; ,; ; sinx=4; ,; net; reshenij\\c); ; xin [-frac{3pi}{2},0, ]:; ; x=-pi -frac{pi }{6}=-frac{7pi }{6}$