Question

25БАЛЛОВ Решите неравенство:

Answer 1

$2cos^2x- sqrt{3}sinx+1 leq 0 \ 2(1-sin^2x)- sqrt{3}sinx+1 leq 0 \ 2sin^2x+ sqrt{3}sinx-3 geq 0 \ \ 2sin^2x+ sqrt{3}sinx-3=0 \ D=3+24=27=(3 sqrt{3})^2 \ sinx_1= dfrac{-sqrt3+3 sqrt{3}}{4}= dfrac{ sqrt{3} }{2} Rightarrow left[begin{array}{I} x= dfrac{pi}{3} +2 pi k \ x= dfrac{2 pi}{3}+ 2 pi k end{array}}$
$sinx_2= dfrac{-sqrt3-3 sqrt{3}}{4}=- sqrt{3} notin [-1; 1]$

далее уходим на метод интервалов (на картиночке)

Ответ: $x in [ dfrac{pi}{3}+2 pi k; dfrac{2 pi}{3}+2 pi k]; k in Z$