Question

Дано:▲ABC угрл C=90°,
M серединаАС N серединаАВ
MN=6см , угол ANM=60°
Найти стороны ▲ABC,BM,S▲AMN
СРОЧНО!!

Answer 1

Треугольник AMN-прямоугольный, и так как угол ANM=60 градусов,то угол MAN=30град. Катет противолежащий углу 30 град равен половине гипотенузы,т.е. MN=1/2AN; 6=1/2AN; AN=12. Теперь рассмотрим треугольник АВС. MN пересекает середины сторон треугольника АВС,поэтому сторона АВ=2AN=2*12=24. А угол ВАС равен 30 град,значит катет противолежащий 30 град равен половине гипотенузы,т.е. СВ=12. По теореме Пифагора найдем АС. AC^2=AB^2-CB^2
AC^2=576-144=432; AC=sqrt432
MN делит сторону АС попалам,а значит АМ=МС=sqrt432:2=sqrt216
Рассмотрим треугольник МВС-прямоугольный. По теореме Пифагора найдем сторону МВ. MB^2=MC^2+CB^2; MB^2=216+144=360; MB=sqrt360=6sqrt10