Question

найдите точки экстремума заданной функции определите их характер исследуйте функцию на монотонность y=x^4-50x^2

Answer 1

$y=x^4-50x^2 \ y'=4x^3-100x=4x(x^2-25)=4x(x-5)(x+5) \4x(x-5)(x+5)=0 \ x_1=0; x_2=5; x_3=-5 \\ y'(-6)=4*(-6)^3-100*(-6)=-864+600 textless 0\y'(-2)=4*(-2)^3-100*(-2)=-32+200 textgreater 0 \ y'(2)=4*2^3-100*2=32-200 textless 0 \y'(6)=4*6^3-100*6=864-600 textgreater 0$

На промежутке $xin(-infty;-5)$ функция убывает
$x=-5$ - точка минимума
На промежутке $xin(-5;0)$ функция возрастает
$x=0$ - точка максимума
На промежутке $xin(0;5)$ функция убывает
$x=5$ - точка минимума
На промежутке $xin(5;+infty)$ функция возрастает