Question

Давай расстанемся (По)Хорошему,Ещё конец октября,а уже холодно (По) зимнему,Будем жить (По)новому.Как пишется и почему?

Answer 1

давай расстанемся по-хорошему.
еще конец октября, в уже холодно по-зимнему.
будем жить по-новому. 
Наречия с приставкой по-, оканчивающиеся на -ому, -ему, -ски, -цки, -ьи, образованные от прилагательных, пишутся через дефис.

Answer 2

По-хорошему
По-зимнему
По-новому)