Question

Исследовать на монотонность
Найти экстремулы
y=2/3x³+1/2x²-3x+5

Answer 1

ДАНО

Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х.  Корень: х₁ ≈ - 3,0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 5. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

Горизонтальной асимптоты - нет. 

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0   . 

Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1. 

Схема знаков производной - отрицательная между корнями.

(-∞)_положит_(x₁= -1,5)__ отрицат. _(x₂=1)_положит___(+∞)

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,

минимум – Ymin(1)= 19/6  = 3,1(6). 

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает = Х∈[-1.5; 1]. 

8. Вторая производная - Y"(x) = 4*x + 1=0. 

Корень производной - точка перегиба - x = - 1/4. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x . = ∞. Наклонной асимптоты - нет

12. График в приложении.