Question

найти неопределённый интеграл

Answer 1

Выполним некоторые преобразования:
$int frac{dx}{sin^23x*ctg^33x} =int frac{dx}{sin^23x* frac{cos^33x}{sin^33x}}= int frac{dx}{ frac{cos^33x}{sin3x}}= int frac{sin3xdx}{ cos^33x}$
А сейчас будет магия. Мы засунем sin3x под d и выполним замену переменной. Имеем право на это, так как $d(cos3x)=- frac{1}{3} sin3x$
Итак, 
$int frac{sin3xdx}{ cos^33x} = - frac{1}{3} int frac{d(cos3x)}{ cos^33x} =|t=cos3x|=- frac{1}{3} int frac{dt}{ t^3} =- frac{1}{3} int t^{-3}dt=\\=- frac{1}{3} * frac{t^{-2}}{-2} +C= frac{1}{6t^2}+C =frac{1}{6cos^23x}+C$