Question

исследовать функцию на экстремум z=4x+5y-x^2-y^2+6

Answer 1

$z=4x+5y-x^2-y^2+6\\ left { {{z'_x=4-2x} atop {z'_y=5-2y}} right. \ left { {{4-2x=0} atop {5-2y=0}} right. \ left { {{x=2} atop {y=2.5}} right. \\ H= left[begin{array}{cc}Z''_{xx}&Z''_{xy}\Z''_{yx}&Z''_{yy}end{array}right] =left[begin{array}{cc}-2&0\0&-2end{array}right] \\ H_1=-2 ; H_2=-2*(-2)-0*0=4$

Учитывая, что гессиан отрицательно определен, то есть знаки всех угловых миноров чередуются, причем минор порядка 1 отрицателен, то точка (2; 2.5) является точкой максимума, причем глобального максимума, так как гессиан состоит лишь из констант.

(x;y)=(2;2.5) - точка глобального максимума

Answer 2

Спасибо , огромное!