Question

Составьте уравнение окружности с диаметром АВ, если А=(1;0), В=(-2;4), найдите координаты точек пересечения этой окружности с прямой х=-0.5

Answer 1

Центр
О = 1/2(А+В) = 1/2(-1;4) = (-1/2;2)
Радиус
АО = √((-1/2-1)²+(2-0)²) = √(9/4+4) = √(25/4) = 5/2
Уравнение окружности
(x+1/2)² +(y-2)² = (5/2)²
точки пересечения с прямой х=-0.5
(-1/2+1/2)² +(y-2)² = (5/2)²
(y-2)² = (5/2)²
y₁ - 2 = -5/2
y₁ = 2 - 5/2 = - 1/2
первая точка пересечения (-1/2;-1/2)
y₂ - 2 = 5/2
y₂ = 2 + 5/2 = 9/2
вторая точка пересечения (-1/2;9/2)