Question

Задание 1-5. Заранее спасибо.

Answer 1

task/27896296
-------------------
1.Вычислить:
а)
√3sin60°+cos60°sin30°- tg45°ctg135°+ctg90° =
√3*(√3) /2 +(1/2)*(1/2) -1*(-1) +0=3/2 +1/4 +1 =2,75.
---
б)
cos(π/6) -√2sin(π/4) +√3tg(π/3) = (√3)/2 - √2* 1/√2 +√3*√3 = 2 -(√3)/2 .
--------------
2.Упростить выражение :
а)
(1 -cosα)*(1+cosα) /sinα , α≠πn ,n ∈Z.
---
α ≠ πn ,n ∈Z ⇒ sinα ≠0  .
(1 -cosα)*(1+cosα) /sinα =(1-cos²α)/sinα=sin²α /sinα = sinα .
---
б)
sin(2π+α) +cos(π+α)+sin(-α)+cos(-α) =sinα- cosα -sinα +cosα =0.
--------------
3.Вычислить: 
а)
(sinα+cosα)² -2sinαcosα=sin²α +2sinαcosα+cos²α - 2sinαcosα =
sin²α +cos²α =1.
---
б)
tgα+ctgα , если sinα*cosα=0,4.
---
tgα+ctgα =sinα/cosα+cosα/sinα = (sin²α+cos²α) / sinα*cosα =1/ 0,4 =2,5.
--------------
4. Найти все такие  углы α , для каждого из которых выполняется равенство :
а)
sinα =(√3)/2.
---
α =(-1)ⁿ π/3 +πn , n∈Z.
---
б)
cosα = -(√2)/2 .
---
α =±(π- π/4) +2πn , n∈Z.  ⇔ α =±3π/4 +2πn , n∈Z.
в)
tgα=√3 .
---
α = π/3 + πn , n∈Z.
г) 
ctgα= -1 .
---
α = - π/4 + πn , n∈Z.
--------------
5. Вычислить:
а) 
tg²α+ctg²α , если tgα+ctgα=3.
---
tg²α+ctg²α=(tgα+ctgα)² - 2tgα*ctgα =3² -2*1 =9 -2 =7.
б)
(3sinα - 4cosα) /(5sinα+6cosα) ,если tgα= -3.
---
(3sinα - 4cosα) /(5sinα+6cosα) =(3tgα - 4) /(5tgα+6) =
(3*(-3) - 4)/(5*(-3)+6)= (-13)/ (-9) =13/9 .   * * * 1  4/9  * * *

* * * * * * * 
Удачи !