Question

ABCA1B1C1 -прямая призма
треугольник АВС-правильный.
АВ=1,ВВ1=2
Найдите угол между прямой СВ1 и плоскостью (АА1С)

Answer 1

пусть А - начало координат.
Ось X -AС
Ось Y - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1

уравнение плоскости АА1С
у=0

координаты точек
С(1;0;0)
В1(0.5;√3/2;2)
вектор
СВ1(-0.5;√3/2;2)
длина √(1/4+3/4+4)=√5

синус искомого угла равен
√3/2/√5=√15/10
угол аrcsin(√15/10)