Question

30БАЛЛОВ Площадь полной поверхности правильного тетраэдра составляет
120 корней из 3 см^2. Найдите его высоту.

Answer 1

 Если ребро тетраэдра равна $a$, высота правильного тетраэдра проецируется в центр описанной окружности описанной около правильного треугольника на которую опущена высота $H$, а радиус описанной окружности равен  
$R= dfrac{sqrt{3}a}{3} \ H=sqrt{a^2-R^2} = sqrt{a^2-dfrac{a^2}{3}} = sqrt{dfrac{2}{3}}a\ S_{poln} = 4S_{prav} = a^2 sqrt{3} = 120sqrt{3}\ a=sqrt{120} \ H=sqrt{dfrac{2}{3} cdot 120} = sqrt{80} = 4sqrt{5}$