Question

Найдите точки экстремума функции: y=(2x+1)*e^-x

Answer 1

$y=(2x+1)cdot e^{-x}\\y'=2e^{-x}-(2x+1)e^{-x}=e^{-x}cdot (2-2x-1)=e^{-x}cdot (1-2x)=0\\a); ; e^{-x}ne 0; ,; t,k,; ; e^{-x} textgreater 0\\b); ; 1-2x=0; ,; ; x=frac{1}{2}\\Znaki; y':; ; ; ---(frac{1}{2})+++\\x_{min}=frac{1}{2}\\y_{min}=2cdot e^{-frac{1}{2}}=frac{2}{sqrt{e}}approx 1,21$