Question

номер 575

Через вершину конуса с радиусом основания 4 см проведено сечение, площадь которого 2√21 см. Данное сечение пересекает основание конуса по хорде, которую видно с центра основания конуса под углом 60°. Найдите высоту конуса

Answer 1

ΔАОВ-равносторонний,АВ=4
ΔАВС-равнобедренный, известно его основание и площадь, мне нужно найти боковую сторону СВ. обозначу ее за х и найду по ф.Герона
p=(x+x+4)/2=x+2
S=√(p(p-4)(p-x)(p-x))
2√21=√((x+2)(x+2-4)(x+2-x)^2)=√(x+2)(x-2)*4)=√(4(x^2-4))=2√(x^2-4)
x^2-4=21; x^2=25;x=5
BC=5
ΔCOB-прямоугольный
h^2=CB^2-R^2=25-16=9
h=3
Ответ: h=3