Question

Найдите наибольшее значение выражения:
3sinA-cosA

Answer 1

 По неравенству Коши-Буняковского        
   $S=3sinA-cosA \S^2=(3sinA-cosA)^2 = (3sinA+(-1) cdot cosA)^2$
 $S^2 leq (3^2+(-1)^2)(sin^2A+cos^2A) = 10 cdot 1 = 10 \ |S| leq sqrt{10}\ S leq sqrt{10}$
 Ответ $sqrt{10}$