Question

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-5; 7), В(7; -2), С(11; 20). Найти: 1) длину стороны АВ, 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) tgВ; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD.

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-5; 7), В(7; -2), С(11; 20).
 
1) длина стороны АВ = √(12²+(-9)²) = √(144+81) = √225 = 15.

2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.
АВ: (х+5)/12 = (у-7)/(-9),   к = -9/12 = -3/4.
ВС: (х-7)/4 = (у+2)/22,      к = 22/4 = 11/2.   

3) tgВ.
Находим длины сторон ВС и АС:
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 ≈ 22,36067977.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √425 ≈ 20,61552813.
cosB = (a²+c²-b²)/(2ac) = (500+225-425)/)2*√500*√225) = 300/670,8204 ≈ 0,4472136.
sinB = √(1-cos²B) = √(1- 0,4472136²) =  0,894427.
tgB = sinB/cosB =  0,894427/0.4472136 = 2.

4) уравнение медианы АЕ.
Находим координаты точки Е - середины стороны ВС.  В(7; -2), С(11; 20)
Е((7+11)2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9).
А(-5; 7)
АЕ: (х+5)/14 = (у-7)/2,
        Х - 7 У + 54 = 0,
        у = 0,142857 х + 7,7142857.    
5) уравнение и длину высоты СD.
По формуле Герона находим площадь АВС:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
h = (a+b+c)/2 =  28,9881/
Подставим значения и получим S = 150.
Тогда длина высоты СД = 2S/AB = 2*150/15 = 20.
СД:  ( Х-Хс)/(Ув-Уа) =  ( У-Ус)/(Ха-Хв).
         4 Х - 3 У + 16 = 0.
          у = (4/3) х + (16/3).