Question

Из двух сёл, расстояние между которыми равно 16 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 1ч. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 2ч40мин меньше, чем пешеход.

Answer 1

Пусть х - скорость пешехода, у - скорость велосипедиста.
Через час они встретились, т.е. проехали 16 км:
х + у = 16

Пешеход 16 км шёл дольше велосипедиста на 8/3 часа (2 часа 40 мин):
$frac{16}{y} + frac{8}{3} = frac{16}{x} \ \ frac{16}{x} - frac{16}{y} = frac{8}{3} \ \ frac{2}{x} - frac{2}{y} = frac{1}{3} \ \ frac{2y-2x}{xy} = frac{1}{3} \ \ 6(y-x) = xy$

Из первого уравнение выражаем икс и подставляем во второе:
$x = 16- y \ \ 6(y - (16-y)) = (16-y)y \ \ 12y-96 = 16y - y^2 \ \ y^2 -4y - 96 = 0 \ \ y_{1,2} = 2 pm sqrt{2^2 - 1* (-96)} = 2 pm 10$

$y_1 = 2 + 10 = 12 \ \ y_2 = 2 - 10 = -8$

По физическому смыслу подходит только один, положительный корень:
у = 12
Значит, скорость пешехода: 16 - у = 16 - 12 = 4

Ответ: 4 км/ч скорость пешехода
          12км/ч скорость велосипедиста