Question

площадь полной поверхности конуса равна 9 образующая наклонена к основанию под углом 60 градусов Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в конус

Answer 1

ДАНО
Конус.
Sкон = 9
α = 60°
НАЙТИ
Sсферы = ?
РЕШЕНИЕ
Радиус основания R из треугольника по формуле
R = L*cos60° = 0.5*L
В сечении конуса получаем равносторонний треугольник АВС.
Радиус окружности вписанной в треугольник по формуле:
$r = sqrt{ frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
Для равностороннего треугольника АВС получаем
$r = frac{L}{2 sqrt{3} }$
Площадь поверхности сферы по формуле
Sсферы = 4*π*r² = 4*π*L²/(4*3) = 1/3*π*L²
Полная поверхность конуса по формуле
Sкон = π*R*(R+L) = 3*π*R² = 9
Находим значение - 
R² = 3/π - квадрата радиуса в основании.
Находим значение - L²:
L² = 4*R² = 12/π 
Подставили в формулу поверхности сферы:
Sсферы = 1/3*π*L² = 4 (ед.²) - площадь сферы - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.