площадь полной поверхности конуса равна 9 образующая наклонена к основанию под углом 60 градусов Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в конус
Ответы
Ответ дал:
0
ДАНО
Конус.
Sкон = 9
α = 60°
НАЙТИ
Sсферы = ?
РЕШЕНИЕ
Радиус основания R из треугольника по формуле
R = L*cos60° = 0.5*L
В сечении конуса получаем равносторонний треугольник АВС.
Радиус окружности вписанной в треугольник по формуле:
![r = sqrt{ frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } r = sqrt{ frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }](https://tex.z-dn.net/?f=r+%3D++sqrt%7B+frac%7B%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D%7Bp%7D+%7D+)
Для равностороннего треугольника АВС получаем
![r = frac{L}{2 sqrt{3} } r = frac{L}{2 sqrt{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=r+%3D++frac%7BL%7D%7B2+sqrt%7B3%7D+%7D+)
Площадь поверхности сферы по формуле
Sсферы = 4*π*r² = 4*π*L²/(4*3) = 1/3*π*L²
Полная поверхность конуса по формуле
Sкон = π*R*(R+L) = 3*π*R² = 9
Находим значение -
R² = 3/π - квадрата радиуса в основании.
Находим значение - L²:
L² = 4*R² = 12/π
Подставили в формулу поверхности сферы:
Sсферы = 1/3*π*L² = 4 (ед.²) - площадь сферы - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
Конус.
Sкон = 9
α = 60°
НАЙТИ
Sсферы = ?
РЕШЕНИЕ
Радиус основания R из треугольника по формуле
R = L*cos60° = 0.5*L
В сечении конуса получаем равносторонний треугольник АВС.
Радиус окружности вписанной в треугольник по формуле:
Для равностороннего треугольника АВС получаем
Площадь поверхности сферы по формуле
Sсферы = 4*π*r² = 4*π*L²/(4*3) = 1/3*π*L²
Полная поверхность конуса по формуле
Sкон = π*R*(R+L) = 3*π*R² = 9
Находим значение -
R² = 3/π - квадрата радиуса в основании.
Находим значение - L²:
L² = 4*R² = 12/π
Подставили в формулу поверхности сферы:
Sсферы = 1/3*π*L² = 4 (ед.²) - площадь сферы - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/61f/61f7a3b8032817ebef781426db1fef89.png)
Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад