Question

Точка С — середина отрезка АВ, отрезок DC – расстояние от точки D до прямой AB. Докажите, что луч DC - биссектриса угла ADB.

Answer 1

В треугольнике АDB точка С делит АВ на два равных отрезка. 

Следовательно. DC - медиана. 

По условию DC - расстояние от D до АВ. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной опущенного из точки на прямую перпендикуляра. ⇒ DC⊥АВ⇒ ∠DCA=∠DCB=90°

В ∆  ADC и ∆ BDC стороны АС=ВС, СD- общая, угол. ∠DCА=∡DCВ ⇒

 ∆ АDC=∆CDB по первому признаку равенства. ⇒

∠CDA=∠CDB. из чего следует, что DC - биссектриса угла АDB. Доказано.