Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит сторону в отношении 2:5, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону, если его периметр равен 54

Answer 1

Дано: АВСД - параллелограмм, ВЕ - биссектриса, АЕ:ЕД=2:5.
Р=54
Найти ВС=АД.

Биссектриса тупого угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Рассмотрим треугольник АВЕ - равнобедренный. АВ=АЕ=СД=2х.
АД=ВС=7х
Имеем уравнение:
2х+2х+7х+7х=54
18х=54
х=3
АД=ВС=7*3=21 (ед.)
Ответ: 21 ед.

Answer 2

Можно решить несколько проще.
Половина периметра параллелограмма - это длина двух сторон, равная 54/2 = 27.
Если АД = АЕ + ЕД = 2х+5х = 7х, то АВ = 27 - 7х.
По свойству равнобедренного треугольника (АВ = АЕ) или
2х = 27 - 7х.
9х = 27,
х = 27/9 = 3.
Отсюда АД = 7х = 7*3 = 21.