Question

Подобны ли прямоугольные треугольники ABC и A'B'C'

Answer 1

Первая пара треугольников: 
Если в ⊿АВС  ВD - биссектриса.  
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Тогда ВС:ВА=8/10=4/5
В ⊿А₁В₁С₁ катет ВС по т.Пифагора равен 12.  
В₁С₁:В₁А₁=12/15=4/5
 Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
Ответ: Подобны, если ВD в ⊿АВС - биссектриса. В противном случае - нет. 

Вторая пара треугольников:
В ⊿АВС АD - биссектриса (∠ ВАD=∠DАС по рисунку )
Следовательно, по свойству биссектрисы 
 АС:АВ =9:15=3/5
В ⊿А₁В₁С₁
 А₁С₁:А₁В₁=12:20=3/5
Ответ: да, подобны.